Se dobbiamo calcolare il quadrato di un numero di 2 cifre che termina per 5 l'operazione è semplicissima:

Per esempio se voglio calcolare il quadrato di 35, le ultime cifre sono 25 e le prime le ottengo moltiplicando 3*(3+1)=3*4=12. Quindi il quadrato di 35 è 1225.
Si fa prima a farlo che a dirlo.
Questo è un caso particolare della moltiplicazione di due numeri che distano in egual misura ma con segno opposto da un numero che termina per 5 . In questo caso si ha:

Facciamo un esempio 33*37. Entrambi distano di 2 unità da 35. Il risultato della moltiplicazione l'ottengo facendo 3*4=12  e 3*7=21 : 1221. Da notare che sia per le cifre più significative che meno significative dobbiamo considerare gruppi di 2 cifre come risultato. 
Ad esempio 19*11= (2*1)|9*1=02|09=209 . Oppure 29*21=609

Si chiama "In verticale e a croce". Quello che abbiamo visto nel post precedente è il caso per numeri di due cifre.
Ma possiamo tranquillamente estenderlo a numeri di più cifre.

Se ho il numero A e B di 5 cifre che formano un risultato R di 9 cifre usando questa regola posso scomporre la moltiplicazione in operazioni semplici:
Numerando le cifre da sinistra a destra ho:

R1= A1 B1
R2= A1 B2 + A2 B1
R3= A1 B3 + A2 B2 + A3 B1
R4= A1 B4 + A2 B3 + A3 B2 + A4 B1
R5= A1 B5 + A2 B4 + A3 B3 + A4 B2 + A5 B1
R6=              A2 B5 +  A3 B4 + A4 B3 + A5 B2
R7=                            A3 B5 + A4 B4 + A5 B3
R8=                                          A4 B5  + A5 B4
R9=                                                         A5 B5

L'operazione è quindi scomposta in 25 moltiplicazioni semplici (una cifra) e 9 somme.
Se vi sono dei riporti al massimo devo eseguire altre 9 somme alla fine per correggere le cifre del risultato finale.
La cosa veramente carina è che le 25 moltiplicazioni e le prime 9 somme possono ssere eseguite in parallelo su unità diverse.

Chi dice che la matematica non sia almeno in parte un opinione ?
Ho trovato un'altro metodo per fare la moltiplicazione che abbiamo fatto col disegno.
E' così semplice che si può fare anche a mente operando sulle singole cifre.
                             Passo 3                           Passo 2                         Passo  1

Prima moltiplico fra loro le cifre delle unità ottenendo 8, poi moltiplico in modo incrociato decine e unità sommando fra loro i risultati, in questo caso 3x8+1x1=25. Scrivo il 5 e riporto il 2 che sommo alla moltiplicazione delle decine in questo cso 3x1+2=5......fatto !
Questo è un metodo velocissimo per le moltiplicazioni con 2 cifre ! E in alcuni casi particolari si può essere ancora più veloci !